RELASI DAN FUNGSI

RELASI DAN FUNGSI

Dalam kehidupan nyata, senantiasa ada hubungan (relasi) antara dua hal atau unsur-unsur dalam suatu kelompok. Misalkan, hubungan antara suatu urusan dengan nomor telepon, antara pegai dengan gajinya, dan lain-lain. Pada bab ini, akan dibahas tentang hubungan antara dua himpunan tak kosong dengan suatu aturan pengkaitan tertentu. Pembahasan tersebut meliputi definisi relasi dan fungsi, operasi beserta sifat-sifatnya.

2.1 Definisi Relasi dan Cara Penyajian

Pada bab sebelumnya, telah dibahas tentang Cartesian product, yaitu berupa pasangan terurut yang menyatakan hubungan dari dua himpunan. Semua pasangan terurut yang mungkin merupakan anggota dari himpunan hasil Cartesian product dua buah himpunan. Sebagian dari anggota himpunan tersebut mempunyai hubungan yang khusus (tertentu) antara dua unsur pada pasangan urut tersebut, dengan aturan tertentu. Aturan yang menghubungkan antara dua himpunan dinamakan relasi biner. Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu. Dengan demikian relasi biner R antara himpunan A dan B merupakan himpunan bagian dari cartesian product A × B atau R ⊆ (A × B).

Notasi dari suatu relasi biner adalah a R b atau (a, b) ∈ R. Ini berarti bahwa a dihubungankan dengan b oleh R. Untuk menyataan bahwa suatu unsur dalam cartesian product bukan merupakan unsur relasi adalah a R b atau (a, b) R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R. Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan

himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R.

Contoh 2.1 :

Misalkan A = {2, 3, 4} dan B = {2, 4, 8, 9, 15}.

Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan :

(a, b) ∈ R jika a faktor prima dari b

Jawab :

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, cartesian product A × B adalah :

A × B = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (2, 9), (2, 15), (3, 2), (3, 4), (3, 8),

(3, 9), (3, 15), (4, 2), (4, 4), (4, 8), (4, 9), (4, 15)}

Dengan menggunakan definisi relasi diatas, relasi R dari A ke B yang mengikuti aturan tersebut adalah :

R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 9), (3, 15) }

Relasi dapat pula terjadi hanya pada sebuah himpunan, yaitu relasi pada A.. Relasi pada himpunan A merupakan himpunan bagian dari cartesian product A × A.

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom 20 Matematika Diskrit Adiwijaya

Contoh 2.2 :

Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang didefinisikan oleh :

(x, y) ∈ R jika dan hanya jika x habis dibagi oleh y.

Jawab :

Relasi R pada A yang mengikuti aturan tersebut adalah :

R = {(2, 2), (4, 4), (4, 2), (8, 8), (8, 2), (8, 4), (3, 3), (9, 9), (9, 3)}

Cara menyatakan suatu relasi bisa bermacam-macam, antara lain : dengan diagram panah, tabel, matriks, bahkan dengan graph berarah. Berikut ini, akan dibahas satu-persatu cara

menyajikankan suatu relasi dengan cara-cara tersebut.

Cara menyajikan suatu relasi :

a. Penyajian Relasi dengan Diagram Panah

Misalkan A = {2, 3, 4} dan B = {2, 4, 8, 9, 15}.

Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan :

(a, b) ∈ R jika a faktor prima dari b

maka relasi tersebut dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini :

b. Penyajian Relasi berupa Pasangan Terurut

Contoh relasi pada (a) dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut, yaitu :

R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 9), (3, 15)}

c. Penyajian Relasi dengan Tabel

Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan

daerah hasil. Relasi pada yang dijelaskan pada bagian (a) dapat sebagai berikut :

Tabel Relasi faktor prima dari

A

B

2

2

2

4

2

8

3

9

3

15

This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s